基本情報技術者試験の負の数と小数の表現を超やさしく解説

「マイナスの数って、なんで0と1で表せるの!?」って思ったこと、ありません？
それに「浮動小数点数」って単語、聞いただけで“理解拒否反応”が出る人も多いはず。

でも大丈夫。
実は“数字のウラ側のルール”をちょっとのぞくだけで、
めちゃくちゃスッキリ理解できるんです。

この記事では、負の数の表現・小数の表現・BCD（2進化10進）など、
「数字の正体」をやさしく・楽しく解説します！

凄い分かりやすく小学生でもわかるように解説

負の数の表現：「補数」って何者？

コンピュータは0と1しかわからない生き物。
だから「−5」とか言われても「なにそれ？」ってなるんです。

そこで使うのが 補数（ほすう）表現！
マイナスの数を2進数で表すためのトリックです。

たとえば8ビット（＝0と1が8個）の世界で考えてみましょう。

数字	2進数	補数表現
+5	00000101	00000101
−5	00000101を反転→11111010 → +1 → 11111011

つまり、「ビットを全部反転して1を足す」だけでマイナスができちゃうんです。

すごいのはここから

( +5 ) 00000101  
+ ( -5 ) 11111011  
= 00000000 ← ちゃんと0になる！

ね？引き算しなくてもマイナスを表現できる。
これが補数の魔法

補数表現を使うと、「足し算の回路だけ」でマイナスも扱えるから、
コンピュータがシンプルで速くなるんです！

小数の表現：「固定小数点」と「浮動小数点」

次は「小数（0.75とか）」をどう表すか。
ポイントは 「小数点が動くか、動かないか」 です。

固定小数点数（Fixed Point）

小数点の位置があらかじめ決まってるやつ。

• 小数点の場所が固定
• 計算が速い！
• でも表せる範囲がせまい

例）

0001.10（小数点は右から2ビット目） → 1.5

小数点がずっと同じ場所にある感じ。
家の住所が動かない“固定”ってイメージですね。

浮動小数点数（Floating Point）

こっちは小数点が自由に動けるタイプ。

つまり、

「仮数 × 2の指数乗」

という形で表します。
これなら、めっちゃ大きな数も、すごく小さな数も表現可能！

単精度と倍精度って何が違うの？

浮動小数点数には「2種類のサイズ」があります

種類	ビット数	仮数部	指数部	精度（ざっくり）
単精度（float）	32ビット	23ビット	8ビット	約7桁
倍精度（double）	64ビット	52ビット	11ビット	約15桁

倍精度は“より細かく正確に”表せるけど、
その分データサイズが2倍になるイメージです。

仮数と指数をざっくり理解！

浮動小数点は、ざっくり言うとこんな式です

仮数 × 2^指数

• 仮数（mantissa）：数の中身（1.234みたいな部分）
• 指数（exponent）：小数点をどこに置くかの指令書

たとえば

1.10 × 2^3 = 1100 （8 + 4 = 12）

指数が大きいほど、小数点が右にズレて数が大きくなるんです。

BCD（2進化10進）とパック10進数

最後に登場するのは「BCD」と「パック10進数」。
この2つは“人間が見やすい数字”を保つ表現方法です。

BCDとは？

BCD（Binary Coded Decimal）は
10進数の各桁を4ビットずつ2進数で表す方法。

たとえば「25」は

10進数	2進数(BCD)
2	0010
5	0101

→ 0010 0101

つまり、
「25」って数字をそのまま2進数で表してる感じです。

パック10進数とは？

BCDをもっと省スペースに詰めたやり方です。

「0010 0101」なら、これを1バイトにギュッとまとめて
→ 0x25（16進数で25）

つまり「パック」＝“圧縮したBCD”ってこと！

キホン猫のワンポイント！
補数も小数もBCDも、「数字をどう見せるか」のルールの違いなんだよ〜。
コンピュータは、いつもちゃんとルール通りに数字を考えてるんだにゃ！