基本情報の算術演算！加算、減算、乗算、除算のしくみをわかりやすく解説！

「足し算引き算なんて余裕でしょ」と思って過去問を開いたら、
2進数だのシフト演算だのが出てきて固まったことありませんか？
基本情報の算術演算は、“学校の算数”とはちょっと世界が違います。
この記事では、基本情報で出る加算・減算・乗算・除算のしくみを、2進数からオーバーフローまでやさしく解説します！

基本情報の算術演算とは？加減乗除と2進数のキホン

まず前提として、コンピュータは10進数じゃなく2進数で動く機械です。
私たちはふつう「0〜9」の10種類の数字を使う10進数ですが、
コンピュータは「0」と「1」だけの2進数で計算します。

10進数	2進数
0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110
7	111

2進数の仕組み自体が不安なら、先に
基本情報のn進数を完全攻略！2進数・16進数も怖くない
を押さえておくと、このページの理解がぐっと楽になります。(キホン猫の基本情報技術者試験LABO)

基本情報の「算術演算」は、この2進数で

• 加算（たし算）
• 減算（ひき算）
• 乗算（かけ算）
• 除算（わり算）
  をどうやってやっているか、という話です。

そして計算するときには、

• 表現できる数の範囲（ビット数）
• オーバーフロー（桁あふれ）
• 小数の誤差
  なんかもセットで出題されます。

加算・減算・乗算・除算を2進数で理解する実践解説

ここからは、試験で絶対に外せない「四則演算」を、
2進数のイメージでサクッと見ていきます。

2進数の加算（たし算）は「1＋1＝10」がカギ

2進数の足し算ルールはこれだけ覚えればOKです

式	結果	イメージ
0＋0	0	何も増えない
0＋1	1	1だけ増える
1＋0	1	1だけ増える
1＋1	10	2進数には“2”がないので繰り上がり

例：3＋5を2進数で計算してみると

• 3 … 011
• 5 … 101

  011  （3）
+ 101  （5）
------
 1000  （8）

ちゃんと 3＋5＝8 になりました。
やっていることはふつうの筆算と同じで、
「1＋1のときだけ繰り上がる」と覚えればOKです。

➖ 減算（ひき算）は「2の補数」で足し算に変身

コンピュータは、実は「引き算専用の回路」を持っていません。
その代わりに、減算を加算に変えて計算します。

そのときに使うのが 2の補数（にのほすう） という表現です。

たとえば「5−3」をやりたいときは、
「5＋（−3）」に変えて計算します。

この「−3」を2の補数で作る手順：

1. 3を2進数にする
   → 00000011
2. ビットを反転（0↔1）
   → 11111100
3. 1を足す
   → 11111101（これが−3）

あとは足し算するだけ

  00000101  （5）
+ 11111101  （-3）
----------
  00000010  （2）

引き算なのに足し算で回答が出ている、というのがポイントです。
試験では、

「−1は2進数でどう表すか」
みたいな形で2の補数がよく聞かれます。

乗算（かけ算）はシフト演算で超高速

かけ算は本質的には「同じ数の足し算のくり返し」です。

3×4 ＝ 3＋3＋3＋3

でも、これを毎回足していたらめちゃくちゃ遅いので、
コンピュータはシフト演算を使って高速に処理します。

左シフト（<<）＝×2のイメージ

2進数を左に1ビットずらすと、値が2倍になります。

元の値	2進数	左に1シフト	結果
1	0001	0010	2
2	0010	0100	4
4	0100	1000	8

つまり

• x << 1 は「x×2」
• x << 2 は「x×4」

という感覚でOK。
「シフト＝桁をずらして10倍してる」10進数の直感に近いです。

除算（わり算）は右シフトで÷2

割り算はその逆で、右シフトを使います。

元の値	2進数	右に1シフト	結果
8	1000	0100	4
4	0100	0010	2
2	0010	0001	1

• x >> 1 は「x÷2」
• x >> 2 は「x÷4」

ただし、整数の世界なので小数点以下は切り捨てです。

オーバーフロー（桁あふれ）に要注意

コンピュータは「何ビットで表すか」が決まっています。

たとえば 8ビットの符号付き整数なら、
表せる範囲は

• −128 〜 +127

です。

なので、

• 127＋1 → −128
• −128−1 → +127

みたいな「ぐるっと一周」現象が起きます。
これが オーバーフロー（桁あふれ）。

試験では

• 表現できる最大値・最小値
• その範囲を超えたときの挙動
  を聞いてくることが多いので、
  「ビット数 → 範囲 → オーバーフロー」のセットで覚えておくと安心です。

CBT試験での計算ルールや電卓の扱いは、
基本情報技術者試験は電卓の持込不可！最新ルールとCBT対策
に詳しくまとまっています。(キホン猫の基本情報技術者試験LABO)

小数計算の誤差（0.1＋0.2≠0.3問題）

2進数では、小数をきれいに表せないことが多いです。
たとえば「0.1」は、2進数にすると
0.0001100110011... みたいに永遠に続く数になります。

その結果、

• 0.1＋0.2
• 本当は0.3のはずが
• 実際の内部表現は 0.30000000000000004

みたいな“ちょっとズレる現象（丸め誤差）”が起きます。

よくある対策イメージ

• 金額などは「円」ではなく「銭（1/100）」の整数で扱う
• 一定の桁数で四捨五入してから扱う
• 「完全に等しいか」ではなく「誤差の範囲内か」で比較する

基本情報ではここまで深掘りされませんが、
「小数はきっちり表せないことがある」と知っておくだけでも、
計算結果の違和感が減ります。

キホン猫のワンポイント！

算術演算は「2進数の加減乗除＋シフト＋オーバーフロー」だけ押さえれば大丈夫だよ、少しずつ手を動かしてなれていこうにゃ〜